“没有人知道比赛什么时候结束，所以你所说的‘结束前一分钟’从一开始就是不成立的。”理子说道，“事实上，跑步和留在原地这种决策一般只有在最开始才有机会做。如果你等待了一段时间之后，你很难再选择跑步。在逻辑学上有一个有趣的问题。”

理子的眼睛里闪着美丽的光。

“一个教授对他们的学生说，下周某一天有一次考试，但考试在哪一天举行将是一个意外（surprise）。这个教授的学生人心惶惶，大家都开始猜测到底什么时候会考试。因为下周上课一共只有五天（周一到周五），所以可以逐一分析每一天考试的概率有多大。首先，简单地讲，考试不可能在星期五举行。因为到了星期五早上学生就知道考试不可能在星期一到星期四举行（因为他们已经翻过了周一到周四的日历），因此必定在星期五举行，所以这不是一个意外。”

我点了点头。虽然我之前没有想过用这种方式思考问题，但是听了理子的分析我感觉她说得很有道理。如此平安地度过了周一到周四的话，再蠢的学生也知道周五会考试了。但是这就根本不能称为是一个surprise。

“但是，如果考试不能在星期五举行，那么以同样的理由，它也不可能在星期四举行。”

“诶？为什么？”

“因为如果考试在星期四举行，那么学生在星期四早上就知道考试不可能在星期一到星期三举行，所以也就认识到，考试一定会在周四或者周五举行。但是依照之前的推理——”

依照之前的推理，考试不可能在周五举行。所以考试必定会在周四举行。但是如果学生在周四早上就知道今天会有考试，那么这根本不能称之为是一个surprise。所以，考试也不可能在周四举行。

不过若是按照这样的推理，那么考试也不能在周三举行。

因为如果在周三举行，那么学生在星期三早上就知道考试不可能在星期一到星期二举行，所以也就认识到，考试一定会在周三、周四或者周五举行。不过按照之前的推论，周四周五是不可能的，所以考试必定在周三举行。但是如果学生在星期三早上就发现了这一点，那么这根本不能称之为一个surprise。所以周三也不行。那么周二也不行，周一的话……

看着我苦恼的神情，理子笑着拍了拍我的肩。

“是不是觉得哪一天都不可能举行考试？”

“没错。”我点了点头，“我觉得老师说了一件不可能的事情。举行考试的同时不可能做到‘意外’。那么这个故事的结局到底是怎么样的，到底是哪一天考试的？”

“哪一天考试已经不重要了。学生们经过严密的分析，觉得不管哪一天考试都不可能做到‘意外’。他们觉得哪一天都不会考试。所以不管教授安排哪一天考试，学生们都会觉得这违背了他们的逻辑推理，所以是一个‘意外’。”

“等等，理子同学，这算是个什么结尾啊！”

我的心里五味杂陈。怎么说呢，有的时候不鸽也是一种鸽。当一个人经常放你的鸽子，但是那一天他如约而至，你却觉得心里有一种莫名的忧伤。这种不鸽之鸽会不由地给人一种灵魂上的挽歌。

总而言之，这个奇怪的矛盾还是不能让我释怀。

“很多人都有同样的纠结，这其实是逻辑学上的一个注明的悖论。一般称之为意外考试悖论（SurpriseExaminationparadox）又称刽子手悖论（Hangmanparadox），严格意义的认知悖论之一。这里的认知指的是人们对一些基本认知概念的定义模糊。例如在这个例子里面，意外（surprise）的定义就十分模糊。一般来说，这个的意外（surprise）会被解释成：不可预料(unexpected)、不能从前提推断(cannotbededucedinadvanced)或者是不可知道(unknowing)。这三种不同的翻译都会对这个悖论做出不同的解释。不过实际上考试悖论还要更加复杂一点，他和传统的逻辑不一样，因为他是带时态的。”

“时态？”

“没错。你看，你在推理的过程之中是不是假定了一些东西。你的推理里包含这样的推倒：考试是在星期三举行的，那么星期三早上的学生就会觉得如何如何。那么这就意味着你明确地感觉到星期三的学生和星期五的学生是不同的，并且星期五的学生会继承星期三学生的状态。这些推倒之中都包含着时间，还有语态。过去式，将来时，星期三的某某，星期五的某某。在命题里加入了时间，就相当于多了一个维度。一个没有时间的命题可以是‘太阳升起’。加入时态之后他会变成‘太阳升起过’、‘太阳正在持续地生气’、‘太阳必将升起’、‘太阳一直升起到现在’等等不同的形式。实际上是包含了强/弱，将来/过去，四种算子，例如：过去存在恐龙，过去到现在一直有宇宙，未来将会存在3019年，未来太阳会一次次地升起。”

我不由地点了点头，我想起学习英语的时候里面的各种时态。仔细想想，我的确没在逻辑命题里看到过关于时间的描述。数学老师教的只是“A君是数学系的学生”、“世界上一共有七个大洲”之类的简单陈述句。

“实际上古典的逻辑里是没有时态的概念的。古希腊末期的时候有人注意到的这个问题，不过他们论证的范围仅仅局限于‘太阳必将升起’这种简单的讨论。在二战之后关于这方面的研究才多了起来，也建立出了自己的公理体系。在这个问题之中，只有加入了时态逻辑的描述，才能清楚地解释问题的症结。回到我们现在身处的情况，假设我们现在所在的时间点是A。那么悖论就变成了我们能够找到一个合适的时间点开始跑，比如说是一个可以让我们跑到前一半而且又不用很费力的时间点。假如它是时间点B，但是当我们从时间点A到了这个时间点B的时候，所有人都还没有跑，一切有退回到了原始状态。因为从A到跑步结束我们可以找到一个合适的时间点开始，那么从B到结束我们同样也可以找到另一个合适的时间点C，C位于B和结束之间。等到我们到了时间点C，我们还可以找到D……”

理子说的意思我明白了。大概是有拖延症的人认为截止前一小时开工是好的，但是到了结束前一小时的时候，他又觉得结束前半小时动工也没关系。等只剩下半小时的时候，他又觉得再拖十五分钟也没关系。